【高唐】【主题书单】学好数理化，发现世界的理性之美

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不知道你有没有产生过这样的困惑，为什么大自然中，许多东西都是圆的？或者更准确点儿来说，为什么球体是我们生活中最常见的几何形状？比如苹果、西瓜、橙子等水果，太阳、月球等天体，甚至连我们的头都是近似球体的形状。

难道是因为大自然喜欢球体吗？你别笑，事实还真是这样的。通过计算可以发现，在表面积相同的情况下，球体包含的体积是所有形状中最大的！大自然仿佛拥有一个非常聪明、节俭的设计者，用最少的材料包裹最丰富的内容。

除了球体，大自然里还有许许多多不同的几何形状，比如鱼的头、鸟的嘴是三角形的，有一些山顶历经风雨形成了特殊的方形，还有海边被浪花雕琢成六边形的岩石。下面就来考考你，在这么多几何形状中，一共有多少种正多面体呢？

大数学家欧拉总结出一个公式：在立体几何中，正多面体的面数加上它的顶点数，再减去他的棱边数，结果一定等于2。你可以自己找一个多面体来算算看，是不是这样。

古希腊神话中，有位彩虹女神名叫伊里斯，她从东飞到西，替众神向生灵传递信息，每当她在空中匆匆飞过，就会留下一条彩虹。而在中国的神话中，彩虹是女娲用来补天的五色石所发出的彩光。

彩虹看上去总有一个优雅的圆弧，我们找不到它的起点和终点，但可以计算它的最高点视角。根据光的折射定律，可以求出水的折射率是三分之四，当太阳光进入水珠，有一部分会反射，这部分光的入射角等于反射角。

光在水珠中经过折射后会进入观看者的眼睛。连接光的行走路径，可以发现光线在水珠中经过三次折射后与原来会产生一个偏差，令这个偏差的最小值为零后，就可以计算彩虹的最高点了。

如果您想了解整个求解过程的话，可以亲自翻开书算算看。其实真实的计算并没有看上去的复杂，只会用到太阳光的角度和水的折射率。我们平常看到的彩虹，在平射的太阳光下，最高点的视角一定是42°，这个角度也被称之为彩虹角。

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 03

《射雕英雄传》第三十七回，写欧阳锋上了黄蓉的当，黄蓉前脚把欧阳锋骗上高高的雪山，后脚就把登山的梯子撤掉了，成功把欧阳锋困在山顶。黄蓉心想：雪山这么陡这么滑，任你老毒物武功再高，也休想活着走下来，你就乖乖在山顶上待一辈子吧！

欧阳锋死在山顶了吗？没有。四天之后，下起了鹅毛大雪，黄蓉和郭靖都以为欧阳锋要在山顶上冻死饿死了呢，突然看到人家从山顶跳了下来！千丈高峰跳下来，那还不摔死了？

原文是这么说的：“只见欧阳锋并非笔直下坠，身子在空中飘飘荡荡，就似风筝一般，郭靖、黄蓉惊诧万分。片刻之间，欧阳锋又落下一程，二人这才看清，只见欧阳锋身上不见了外衣，头顶缚着两个大圆球一般之物。黄蓉连叫两声可惜。”原来欧阳锋用外衣自制了降落伞！不过帮他活命的不只是降落伞，这里面的物理定律咱得说道说道。

体验过高空跳伞的朋友都知道，从五六千米的高空刚一跳下来，下落速度越来越快，越来越快，但这时候并不需要打开降落伞。因为空气阻力在不断抵消地心引力，地心引力拽着你下降，空气阻力向上托着你，大约经过二十秒左右的时间，加速度归零，你会匀速下落。

如果不是特别紧张，你会感觉到空气浮力自下而上托着你，有一种脚踩祥云的感觉。欧阳锋这也属于高空跳伞，根据流体力学的空气阻力计算公式，欧阳锋受到的浮力与四个物理量有关，分别是空气密度、风阻系数、迎风面积和下落速度。

估算一下，欧阳锋受到的浮力约为880牛顿，基本抵消了地球引力对他的影响，他将以每秒80米的速度匀速下落。

虽然是匀速，但每秒80米的速度那也极为恐怖啊！任你武功再高，还是会摔成肉馅儿。但欧阳锋做了一个降落伞，大大增加了风阻系数和迎风面积，浮力进一步提升。

估算一下，他将以每秒16米的速度投入大地的怀抱。16米每秒依然是要命的速度，相当于被一列高速火车迎头撞击，想不死都难。

欧阳锋为什么逃过一劫了呢？原文写的是：“只见他在半空腰间一挺，扑向城头的一面大旗。欧阳锋左手前探，已抓住了旗角，就这么稍一借力，那大旗已从中间裂开，一分为二。欧阳锋一个筋斗，双脚勾住旗杆，直滑下来，消失在城墙之后。”

原来，欧阳锋扯住一面大旗，来了一个缓冲，才没被直接摔死。你看，从千丈高峰上跳下来，貌似挺不可思议的一件事儿，也是符合基本的科学规律的。

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 04

科学家们经过研究发现，恒星能够发光，是因为它内部有热核反应。在太阳内部发生的，是与氢弹原理相同的核聚变。

太阳内部的核反应，会产生携带大量能量的伽玛射线，也叫做光子。一个光子从太阳核心到达太阳表面，要经过反反复复，曲折迂回的路线，花费上万年的时间，才能够照耀太阳系，促成地球上的“万物生长”。

当光子来到太阳表面时，已经不仅仅是伽玛射线，而是变成了很多波段的电磁波。这样，太阳表面的温度为6000℃，比核心处1500万℃可是大大地降低了。太阳核心每一秒钟的聚变反应，都会将超过400万吨的物质转化成能量。

有科学家不由得担心起来：太阳以这么快的速度“燃烧”，还能够烧多久呢？

经过一通烧脑的计算，科学家们得出结论：如今的太阳啊，有45.7亿岁，正是中年时期。再过50亿年，太阳内部的氢被烧完了，开始烧外部的氦，能在几分钟内释放出大量能量，天文学家们把这个过程叫做“氦闪”。

说是“闪”，这一闪也是100万年！太阳会突然膨胀起来，体积增大很多倍，闪成一个红色的大胖子。这个大红胖子会把太阳系内层的几颗行星，包括地球一并吞掉。

胖子内部的氦，还在继续燃烧，核心温度有一亿摄氏度。等到很大部分的核心物质被烧完后，它内部的温度慢慢降低，体积也越来越小，最后一个白矮子从红胖子里出现，这就是太阳老了的模样——白矮星！

目前，太阳的体积有100万个地球大小，等它成为白矮星后，体积缩到跟地球差不多大。所以，白矮星的密度会很高，如果从白矮星上挖方糖那么大一块物质，质量有一吨！

原来太阳也会老去。

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 05

伽利略曾对抽水的水泵很感兴趣，直到去世前，他都还在和他的学生埃万杰利斯塔·托里拆利讨论，为什么水泵制造商们，最多只能把水抽到9米的高度？

为了方便研究，托里拆利用水银做实验，水银的密度比水大了14倍。他做了一根1米长的玻璃管，封住管子的一头，在里面灌满了水银。然后用手指堵住玻璃管开口，把它放到一个同样装满了水银的碗里。

结果，玻璃管里的水银下降了大约26厘米。这时候，玻璃管里空出来的那一段空间里会是什么呢？人们展开了激烈的辩论，托里拆利认为，既然什么都没有，那就是真空。但是大部分人深受亚里士多德的影响，认为“自然界厌恶真空”，真空不可能存在。

托里拆利在实验过程里可能还发现，玻璃管里的水银高度会根据天气的变化上升或者下降。可惜他早早就去世了，没能继续研究这个问题。

一个叫布莱兹·帕斯卡的法国人，盯上了托里拆利的这个实验。他把水银又换成了其他各种各样的液体，最终得到的却都是相似的结果。他大胆地猜测，会不会是大气的重量让玻璃管里的液体始终维持在一个高度？要是把同样的设备移到空气稀薄的山上，玻璃管里的液面会不会下降？

帕斯卡成功说服一个亲戚弗罗林·佩里埃帮他一起做这个实验。佩里埃家附近有一座一千多米高的死火山，帕斯卡先在山脚标记了玻璃管里液体的高度。在助手们的帮助下，带着这套仪器开始爬山。

爬到山顶后，帕斯卡发现玻璃管里液体的高度真的下降了！他还不敢相信，又爬了五次山，每次到山顶后就换一个地方测量。但是无论在哪里，玻璃管里液体的高度始终保持一致。

帕斯卡的猜想是正确的！支撑玻璃管内液体的力量确实是大气的重量。后来，帕斯卡还证明了液柱底部压强和它的高度成正比、密闭容器内部各处的压强始终相等。

今天我们称它为“帕斯卡原理”，注射器和液压系统，都是根据这个原理发明出来的东西。

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带宝刀宝剑行走江湖的往往是一身豪气的大侠，江湖宵小打不过人家，就使阴招，以毒害人，诸如蒙汗药、断肠散、含笑半步癫。那么，这些“毒药”里又包括哪些化学成分呢？倘若我们不小心吃了这些东西，又会发生什么样的化学反应呢？

温瑞安所写的霸王花白天开放，傍晚凋谢，赵艳侠费尽九牛二虎之力从印度引进，想利用其猛烈药性，将中原武林一网打尽。梁羽生笔下的魔鬼花，让人神志迷糊，通常被江湖上的邪奸之徒拿来对付正派高手。金庸所写的情花，花瓣能吃，尖刺有毒，中毒后脑子里不能想到情人，一想就痛。

这几种花听上去一个比一个吓人，大家总会忍不住想，自然界到底有没有这样的花。其实，自然界有毒的花多了去了，可是毒性那么猛烈、奇幻又古怪的花，那是一棵都没有。如果非要去对比自然界真实存在的植物，我们会发现，曼陀罗在某些方面和小说里写的“毒花”比较相似。

曼陀罗的花很像喇叭筒，圆口，向四周绽开六到九个尖儿，仿佛魔幻世界中地狱的入口，既漂亮又怪异。白花曼陀罗对光照敏感，白天阳光充足时开放，傍晚阳光暗淡时闭合，很像温瑞安笔下的霸王花。白花曼陀罗的花瓣、叶子、茎秆，都含有生物碱，这种生物碱就是曼陀罗毒性的主要来源。

其实生物碱并不可怕，绝大部分中草药都是以生物碱为主要成分的，它是来自植物的各种含氮碱性有机化合物，化学结构十分复杂，种类也非常多。那么，曼陀罗的生物碱为什么能表现出毒性呢？这是因为它的生物碱主要是东茛菪碱、山茛菪碱和阿托品这三种化合物组成的。

东茛菪碱有轻微的毒性，剂量合适时，可以抑制唾液分泌，改善微循环，减轻晕船晕车的痛苦，并且有一定的催眠作用，在眼科手术中还能帮助瞳孔扩散。山茛菪碱和阿托品的毒性比较明显，如果服用或者注射1毫克的剂量，那它跟东茛菪碱效果是相似的。但是如果给患者一次性注射超过10毫克的剂量，那大部分人估计都会因此丧命。

再往下深究，诸如东茛菪碱、山茛菪碱和阿托品之类的化合物，之所以能对人体产生上述效果，归根结底是因为它们在一定程度上阻碍了人体神经信号的传递。我们呼吸、走路，每时每刻都要靠神经信号传导，而神经信号怎么传导呢?是细胞的电压变化在起作用。

打个比方，某暗器高手在我脚底涌泉穴上插了一枚绣花针，那里至少会有几十万个细胞受损，细胞膜受到挤压，内外电压发生变化，进而产生电流，把信号传导给大脑，让我体验到疼痛的感觉，就会知道自己受了伤，赶紧把绣花针拔出来。

可是当茛菪碱进入我们的血液时，会跟我们细胞中的电传导物质发生化学反应，电压不再产生，我们开始麻木、休克，就感受不到疼痛了。要是剂量再大一点，那估计就性命堪忧了。

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 07

“所有天鹅都是白的”，这句话对吗？

你看到天边飞过一只天鹅，白色的，能证明所有天鹅都是白的吗？绝对不行。接下来，日复一日，你又观察到很多天鹅，都是白色的。这时候，你相信所有天鹅都是白的吗？

欧洲人踏上澳大利亚的陆地之前，他们确信所有天鹅都是白的。直到1697年，探险家在澳大利亚发现了黑天鹅，这才知道，以前的看法太片面，并非所有的天鹅都是白的，也有黑天鹅。

把这事儿捋一捋，即便很多人看到了很多白天鹅，都永远不能够证实“所有的天鹅都是白的”这个命题。而反过来，你只需要举出一个反例，比如，出现了一只黑天鹅或者红天鹅，那么，就可以证明，“所有的天鹅都是白的”这个命题不成立。

这就是卡尔·波普尔的“证伪主义”思想——一个命题之所以是科学的命题，不在于它能否被证实，而在于它能否被证伪。换句话说，一个理论有可能会是错的，这才是“科学”的理论。正因为它有可能是错的，但一直没有反例证明它是错的，才更加体现了这个理论的可靠性。

在1697年之前，对欧洲人来说，“所有天鹅都是白的”，这句话很对，十分科学。如果碰到宣称自己永不出错的说法，我们要格外警惕，它不可证伪，很可能是伪科学。

牛顿说世界万物都有引力，树上的苹果都会往下掉。如果你找到一个向上飞的苹果，那么，恭喜，你推翻了牛顿，将被载入物理学的历史。但是很抱歉，至今还没有找到这样一个苹果，所以，我们姑且相信牛顿，万有引力是对的。

当然，暂时没找到这种苹果，不等于永远找不到，可能以后就能找到从而推翻万有引力。只是因为我们至今还没找到，所以万有引力定律在现在来看是适用的，是正确的。

波普尔说，一切科学定律都是一种理性的冒险，它们随时都有被推翻的危险，所以每一项理论被提出来的时候，就要做好随时有可能被证伪的准备。

很久以前，人们认为地球是平的。过了许多年，古希腊的一位哲学家指出，太阳在不同纬度上会投射出长度不同的影子，进而推测地球不是平的，是个球体。

又过了许多年，牛顿的引力理论预言地球不是一个完美的球体。现在，这个预言被证实了，地球是一个赤道略微凸起、两极稍扁的扁球体。从地球是平的到地球是球体，再到地球是一个扁球体，科学就是在逐渐修正错误的过程中逐渐逼近真理。

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